Un Bureau de Conseil intépendant

Le Logiciel HieLoW

1. Qu'est-ce que HieloW ?
2. Que signifie "HieloW" ?
3. A qui s'adresse HieLoW ?
4. Concepteurs
5. Modèles de choix discrets
6. Modèle logit multimodal
7. Modèle logit hiérarchique
8. Clients actuels
9. Essayez la version DEMO
10. Bon de commande

1. Qu'est-ce que HieloW ?

HieLoW est un logiciel convivial permettant l'estimation de modèles logit multinomiaux et hiérarchiques par la méthode du maximum de vraisemblance. L'algorithme de maximisation est basé sur des méthodes récentes et robustes d'optimisation non linéaire et non convexe. HieLoW a été développé par Michel Bierlaire du Groupe de Recherche sur les Transports des Facultés Universitaires Notre-Dame de la Paix à Namur, dans le cadre de la convention AGIR. Il est distribué par la société STRATEC.

2. Que signifie "HieloW" ?

HieLoW est l’acronyme de l’expression anglaise Hierarchical Logit for Windows.

Un débat persiste quant à sa prononciation, notamment entre francophones et anglophones. Alors que les premiers utilisent une prononciation analogue à celle du mot anglais yellow (l’auteur étant daltonien, toute ressemblance avec une couleur existant ou ayant existé est purement fortuite), les seconds utilisent de préférence la combinaison des mots anglais Hi et Low.

Refusant d’imposer arbitrairement une option particulière, nous laissons l’usage faire son effet.

3. A qui s'adresse HieLoW ?

HieLoW est destiné, entre autres, aux bureaux d’études, aux enseignants universitaires et aux laboratoires de recherche désireux d’estimer des modèles logit multinomiaux ou hiérarchiques. L’utilisation de HieLoW nécessite, outre la disponibilité du matériel informatique adéquat, certains pré-requis.

L’utilisateur est supposé maîtriser les notions élémentaires relatives à la théorie de l’utilité, aux modèles de choix discret (principalement le modèle logit et le modèle logit hiérarchique) et aux tests statistiques.

Nous invitons le lecteur intéressé à consulter la littérature existante traitant de ces sujets. Citons, entre autres : Luce (1959), Domencich et McFadden (1975), Wonnacott et Wonnacott (1977), Cochran (1977), Ben-Akiva et Lerman (1985), Hensher et Johnson (1981), Train (1986).

4. Concepteurs

HieLoW a été réalisé par Michel Bierlaire, du Groupe de Recherche sur les Transports. Yves Van de Vyvere a contribué à la rédaction de la documentation. Tous deux ont effectué leurs travaux dans le cadre de la convention AGIR.

5. Modèles de choix discrets

Beaucoup d’activités humaines peuvent être analysées à l’aide des modèles de choix discret. On appelle choix discret tout choix opéré parmi une série limitée d’options mutuellement exclusives. Ces modèles ont été souvent appliqués à des problèmes de transport, de marketing, de tarification, de logement, de comportement d’achat, etc.

Le principe de base de ces modèles est la maximisation d’utilité; chacun cherche à maximiser son bien-être en opérant ses choix. La fonction d’utilité est une représentation numérique des préférences. On dérive le modèle logit et le modèle logit hiérarchique en postulant que la fonction d’utilité maximisée n’est pas entièrement déterministe, mais comporte un terme probabiliste de distribution statistique donnée. On suppose donc qu’une partie du choix n’est pas explicable par l’analyste, pour diverses raisons (disponibilité de l’information, manque de rationalité des consommateurs, méconnaissance des options, etc.)

Formellement, on suppose que l’utilité de la possibilité de choix i pour l’individu n est Uin. Dans HieLoW, toute possibilité de choix est représentée par un noeud, On considère que Uin est la somme d’un terme déterministe et d’un terme probabiliste:

Uin = Vin + e in

où Vin est le terme déterministe et e in est le terme probabiliste de l’individu n pour le noeud i.

HieLoW permet de calibrer des modèles logit multinomiaux et des modèles logit hiérarchiques.

6. Modèle logit multimodal

La formulation du modèle logit multinomial est relativement simple; Vin (l’utilité déterministe de l’individu n pour le noeud i ) est le seul terme auquel l’utilisateur de HieLoW devra prêter attention, le terme e in (l’utilité probabiliste de l’individu n pour le noeud i ) n’apparaissant plus dans la formulation du modèle, suite au choix de la distribution indépendante de Gumbel pour le terme probabiliste (l’utilisateur désirant en connaître plus peut se référer, par exemple, à Ben-Akiva et Lerman (1985) pour les détails mathématiques de cette dérivation). Notons au passage que le choix d’une distribution indépendante entraîne que le modèle logit multinomial est soumis à l’indépendance des alternatives non pertinentes (IIA, en anglais). Nous verrons plus loin que la non-indépendance génère un autre modèle, le modèle logit hiérarchique, que HieLoW permet aussi de calibrer. Le modèle logit donne la probabilité Pin que l’individu n choisisse i comme étant:

Pin = eVin / Sj evjn

La fonction d’utilité Vin est constituée par la somme des différentes caractéristiques pondérées par leurs coefficients respectifs. Vin s’exprime donc comme:

Vin = S k b ik xikn

où xikn représente la valeur de la caractéristique k pour l’individu n et la possibilité de choix i, et b ik est le coefficient associé à cette caractéristique. On voit que ce coefficient peut varier pour chaque possibilité de choix (il varie selon i ) si il est spécifique. Si il est générique, il ne varie pas selon i et peut être noté simplement bk. Ce sont ces coefficients que HieLoW estime, en utilisant un algorithme basé sur la méthode du maximum de vraisemblance.

7. Modèle logit hiérarchique

Ce modèle a été développé de manière à pouvoir lever l’hypothèse d’indépendance du modèle logit. On ne postule plus l’indépendance entre certains choix élémentaires, qui sont agrégés dans un choix structurel, représenté par un noeud structurel dans HieLoW. Par exemple, les choix élémentaires ‘bus’ et ‘tram’ sont groupés dans un choix structurel ‘transport public’. On ne postule plus l’indépendance des termes probabilistes associés au tram et au bus. Par contre, on postule toujours l’indépendance entre le choix de la voiture (noeud élémentaire) et le choix du transport public (noeud structurel). Le modèle logit devient donc hiérarchique, puisque le choix est opéré à des niveaux ‘hiérarchiques’ différents; la probabilité de choix d’un noeud élémentaire est le produit des probabilités de choix de ce noeud et des noeuds structurels auxquels il appartient.

Formellement, l’équation du modèle logit multinomial est d’application pour le modèle logit hiérarchique, mais un terme supplémentaire apparaît dans la fonction d’utilité des noeuds structurels. En plus des caractéristiques que l’utilisateur assigne à un noeud structurel, le modèle logit hiérarchique ajoute une caractéristique qui synthétise l’apport des différents noeuds formant ce noeud structurel. Cette caractéristique est l’utilité composite du noeud structurel; elle est créée automatiquement par HieLoW quand un noeud structurel est défini par l’utilisateur. L’utilité composite du noeud structurel j comprenant I noeuds i est:

V’jn = qj ln Sli=1 eFin

Le coefficient structurel qj est également créé par HieLoW dès que l’utilisateur définit un noeud structurel. Il est automatiquement nommé ‘theta’, complété d’un indice permettant de distinguer les différents coefficients structurels utilisés dans le modèle. L’estimateur de qj doit être compris entre 0 et 1 pour être cohérent avec la théorie de l’utilité. Si ce coefficient est en dehors de ces limites, il est possible que le modèle est mal formulé (voir la remarque sur les valeurs anormales d’un coefficient structurel).

L’utilité d’un noeud structurel j est donc:

V*jn = V’jn + Vjn

Ce qui permet de revenir à une formulation similaire à celle du modèle logit multinomial pour l’expression des probabilités de choix à chaque niveau de la hiérarchie. HieLoW estime tous les coefficients du modèle hiérarchique conjointement.

L’utilisateur pourra trouver de plus amples détails sur le modèle logit hiérarchique dans le dixième chapitre de Ben-Akiva et Lerman (1985).

8. Clients actuels

9. Essayez la version DEMO

Téléchargement de la version démo du logiciel HieLoW(1M)

http://www.stratec.be/Zip/HielowFR.zip

10. Bon de commande

http://www.stratec.be/FichesEtudes/form-fr.doc